대수학의 역사
수학의 일부를 나타내기 위해 대수라는 말이 사용된 것은 아마도 16세기로 거슬러 올라갑니다. 이 말은 알 콰리즈미가 820년경에 쓴 논문 Al-Kitabal-muhtasar fihisabal-gabr wa-l-muqabala(완성과 균형을 통한 계산에 관한 포괄적인 서) 제목에 등장하는 아랍어 단어에서 파생되었습니다. Al-jabr은 부호를 변경한 후 양쪽에서 유사항을 감산하거나 한쪽에서 다른 쪽으로 항을 넘겨 방정식을 변환하는 방법을 말합니다. 따라서 대수학은 원래 방정식 조작을 언급했고 확장을 통해 방정식 이론을 언급했습니다. 수학 역사학자들이 일반적으로 의미하는 것은 이것입니다. 수학에서 대수의 의미는 프랑수아 비엣이 미지 또는 불완전하게 지정된 수를 나타내는 기호(변수)를 도입하고 결과적으로 방정식과 공식적으로 수학적 표기를 사용한 후 진화한 것입니다. 따라서 대수학은 본질적으로 변수를 포함한 표현에 대한 연산 작용의 연구가 되었습니다. 이것은 방정식 이론을 포함하지만 이에 한정되지 않습니다. 20세기 초 대수학은 숫자뿐만 아니라 집단이나 필드, 벡터 공간과 같은 이른바 수학적 구조의 요소에도 작용하는 연산을 고려하여 더욱 진화했습니다. 이 새로운 대수는 그의 동의 논문에서 반 데르 워든에 의해 현대 대수라고 불렸고, 후판에서는 그 이름이 대수로 변경되었습니다.
(1) 초기역사
대수학의 기원은 고대 바빌로니아인으로 거슬러 올라갈 수 있었고 그들은 알고리즘적인 방법으로 계산할 수 있었던 고도의 산술 시스템을 개발했습니다. 바빌로니아인들은 선형 방정식, 이차 방정식 및 부정 선형 방정식을 사용하여 오늘날 일반적으로 해결되는 문제의 해를 계산하는 공식을 개발했습니다. 대조적으로 기원전 1천 연기 그리스와 중국의 수학뿐만 아니라 이 시대 대부분의 이집트인들은 보통 Rhind Mathematical Papyrus, Euclid's Elements, The Nine Chapterson the Mathematical Art에 기재된 것과 같은 기하학적 방법으로 그러한 방정식을 풀었습니다. 그리스인들의 기하학적 작업은 특정 문제의 해결을 넘어 방정식을 기술하고 푸는 보다 일반적인 시스템으로 일반화하는 틀을 제공했지만, 이는 중세 이슬람교에서 수학이 발달할 때까지 실현되지 않았습니다. 플라톤 시대까지 그리스 수학은 극적인 변화를 겪고 있었습니다. 그리스인들은 기하학적 대수를 만들고, 거기서 용어는 보통 그것들과 관련된 문자를 가진 기하학적 객체의 측면(보통 선)입니다. 디오판타스(기원전 3세기)는 알렉산드리아의 수학자이자 산술이라고 불리는 일련의 책의 저자다. 이 텍스트들은 대수 방정식의 해법을 다루고 있으며 수론에서는 디오판틴 방정식의 현대적 개념에 이끌려 있습니다. 앞서 언급한 초기 전통은 페르시아 수학자 무함마드 이븐 무사 알 쿠왈리즈미(c.780-850)에게 직접적인 영향을 주었습니다. 그는 나중에 완성과 균형에 의한 계산에 관한 Compendious Book on Calculation and Balancing을 집필하여 기하학과 산술로부터 독립된 수학 분야로 대수학을 확립했습니다. 헬레니즘 수학자 알렉산드리아와 디오판투스 그리 브라마굽타 등 인도 수학자들은 이집트와 바빌론의 전통을 이어받았지만, 디오판투스의 산술과 브라마스푸타싯단타는 더 높은 수준에 있습니다. 예를 들어, 2차 방정식에 대한 기호 대신 단어로 쓰인 최초의 완전한 산술 풀이는 서기 628년에 출판된 그의 책 브라마스푸타싯단타에 의해 기술되었습니다. 그 후 페르시아와 아랍 수학자들은 대수법을 훨씬 고도의 방법으로 개발했습니다. 디오판타스와 바빌로니아인들은 방정식을 풀기 위해 거의 특별한 임시 방법을 사용했지만 알 콰리즈미의 공헌은 기본적인 것이었습니다. 그는 대수적 상징성, 음수 또는 0 없이 선형 방정식과 이차 방정식을 풀었기 때문에 몇 가지 유형의 방정식을 구별해야 했습니다. 대수학이 방정식 이론과 동일시되는 맥락에서 그리스 수학자 디오판타스는 전통적으로 '대수의 아버지'로 알려져 있으며 방정식을 조작하고 풀기 위한 규칙으로 동정되는 맥락에서 페르시아 수학자 알 콰리즈미는 '대수의 아버지'로 간주됩니다. 디오판투스나 알콰리즈미 중 어느 쪽이 일반적인 의미에서 '대수의 아버지'로 알려질 자격이 있는지는 논란의 여지가 있습니다. 디오판투스를 지지하는 사람들은 알자브르에서 볼 수 있는 대수는 알자브르에서 볼 수 있는 대수보다 다소 기본적이며 알자브르가 완전히 수사학적인 데 비해 알자브레치카는 심코페이션이라고 지적합니다. 알콰리즈미를 지지하는 사람들은 그가 당초 알자브라라는 용어가 언급한 '감소'와 '균형'(방정식 반대편으로의 감산된 항의 전치, 즉 방정식 반대편에서의 유사항의 취소) 방법을 도입하여 철저한 설명을 한 것을 지적한다. 2차 방정식을 풀기 위한 설명, 대수를 그 자체의 독립된 학문으로 다루는 한편 기하학적 증명에 의해 지지받고 있습니다. 그의 대수학 또한 "해결해야 할 일련의 문제가 아니라 조합이 방정식의 가능한 모든 프로토타입을 제공해야 하는 원시적인 용어에서 비롯되는 설명이며, 따라서 이는 분명히 진정한 연구 대상을 구성하고 있다"라고 말했습니다. 그는 또한 그 자체를 위해 방정식을 연구하고 '문제를 해결하는 과정에서 단순히 나타나는 것이 아니라, 특히 무한급의 문제를 정의하도록 요구되는 한' 일반적인 방법으로요.
